De stelling van Norton vereenvoudigt een lineair circuit gezien vanaf twee lastterminals. Het vervangt het oorspronkelijke netwerk door een stroombron IN parallel aan een weerstand-RN (of impedantie ZN in AC). Dit maakt het makkelijker om de belastingspanning, belastingstroom en stroom te vinden zonder lange stappen te hoeven herhalen. Dit artikel geeft informatie over het onderwerp.
Overzicht van Nortons stelling
De stelling van Norton is een circuitanalysemethode die elk lineair netwerk (bestaande uit bronnen en weerstanden/impedanties) vereenvoudigt tot een tweedelig equivalent dat wordt gezien vanaf twee belastingterminals. De vereenvoudigde vorm wordt het Norton-equivalent genoemd, dat bevat:
• Een stroombron (IN)
• Een weerstand/impedantie (RN of ZN)
Deze twee elementen zijn parallel verbonden over hetzelfde paar terminals. Na het omzetten van een netwerk naar Norton-vorm wordt het eenvoudiger om belastingstroom, belastingspanning en vermogen te berekenen zonder het hele oorspronkelijke circuit herhaaldelijk te analyseren.
Voorwaarden voor het gebruik van de stelling van Norton
• De stelling van Norton geldt alleen voor lineaire schakelingen die een constante spanning–stroom relatie volgen.
• Het circuit moet zich houden aan fundamentele lineaire wetten, zoals de wet van Ohm.
• De analyse wordt uitgevoerd vanaf twee aansluitingen waar de belasting is aangesloten.
• Het circuit kan onafhankelijke spannings- of stroombronnen bevatten.
• Weerstand wordt gebruikt voor DC-analyse, terwijl impedantie (fasorwaarden) wordt gebruikt voor AC-analyse.
Onderdelen van een Norton equivalent circuit
| Deel | Wat is het? | Hoe moet ik erover nadenken? |
|---|---|---|
| *I**N* (Norton-stroom) | Een actuele bron in het Norton-equivalent | De hoeveelheid stroom die zou vloeien als de twee aansluitingen direct op elkaar verbonden waren. |
| *RN* (Norton-verzet) | Het verzet in het equivalent van Norton | De weerstand wordt waargenomen wanneer men vanuit dezelfde twee aansluitingen in het circuit kijkt. |
| Verbinding | Stroombron en weerstand parallel | De stroombron en weerstand delen dezelfde twee aansluitingen en zijn naast elkaar verbonden. |
| Link naar Thévenin | Zelfde weerstandswaarde als de Thévenin-vorm | *RN* =*R**Th*, dus het verzet blijft hetzelfde in zowel de Norton- als Thévenin-vormen. |
Het vinden van een Norton-equivalent in gelijkstroomcircuits
Stap 1: Verwijder de lading.
• Neem de last van de twee terminals af.
• Laat de twee aansluitingen open nadat je de belasting hebt verwijderd.
Stap 2: Vind RN (Norton-weerstand).
• Schakel alle onafhankelijke bronnen uit.
• Vervang elke onafhankelijke spanningsbron door een kortsluiting.
• Vervang elke onafhankelijke stroombron door een open circuit.
• Onderzoek de twee open terminals en bereken de waargenomen weerstand; dit is RN.
Stap 3: Vind IN (Norton-stroom).
• Zet de onafhankelijke bronnen weer aan.
• Sluit de twee terminals samen.
• Bereken de stroom via de kortsluiting; dit is IN.
Stap 4: Teken het Norton-equivalent.
• Trek een stroombron van IN parallel met een weerstand van RN.
• De belasting opnieuw aansluiten op dezelfde twee aansluitingen.
Nortons stelling met afhankelijke bronnen
Sommige schakelingen bevatten afhankelijke bronnen, die variëren met een andere spanning of stroom in het circuit. Wanneer dit gebeurt, kan RN niet worden gevonden door elke bron uit te schakelen, omdat afhankelijke bronnen actief moeten blijven.
Om in dit geval een RN te vinden, schakel je alleen de onafhankelijke bronnen uit en breng je vervolgens een testspanning of teststroom over de twee klemmen. Bereken vervolgens de stroom of spanning die op diezelfde aansluitingen ontstaat. Vind de Norton-weerstand met RN=VtestItest. Deze methode houdt de afhankelijke bronnen werkend terwijl de juiste weerstand bij de aansluitingen wordt getoond.
Grote schakelingen vereenvoudigen met de stelling van Norton
Naarmate circuits groter worden, zijn er meer onderdelen om bij te houden en meer stappen om op te lossen. De stelling van Norton helpt door een groot deel van een schakeling te laten vervangen door één eenvoudig Norton-equivalent op de gekozen terminals. Dit equivalent gedraagt zich nog steeds hetzelfde vanuit het oogpunt van de belasting, maar het is veel makkelijker om mee te werken.
Na het herschrijven van een sectie als een Norton-equivalent wordt het makkelijker om de belasting te veranderen zonder opnieuw te beginnen, te zien hoe de stroom zich verdeelt tussen de belasting en RN, en zich alleen te richten op de sleutelwaarden in plaats van op veel weerstanden en bronnen. De belastingterminals "zien" nog steeds hetzelfde gedrag, maar het werk wordt eenvoudiger en georganiseerder.
Norton–Thevenin Formvergelijking voor equivalente schakelingen
| Kenmerk | Norton Form | Thevenin-vorm |
|---|---|---|
| Brontype | Huidige bron (*I**N*) | Spanningsbron (*V**Th*) |
| Weerstandpositie | Weerstand parallel aan de bron | Weerstand in serie met de bron |
| Gemeenschappelijke weerstand | *RN* | *R**Th** (gelijk aan RN)* |
| Aansluiting op de lading | Laad parallel met de bron en*RN* | In serie laden met*R**Th* |
| Ombouw | Van Thevenin:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | Van Norton:*V**Th* =*I**N* · *RN* |
Nortons stelling in wisselstroomcircuits met impedantie en fasoren
De stelling van Norton werkt ook voor wisselstroomcircuits die sinusgolfsignalen gebruiken. Het hoofdidee is hetzelfde, maar wisselstroomcircuits gebruiken impedantie in plaats van alleen weerstand, en fasoren om zowel de grootte als de fase van stromen en spanningen weer te geven. Om een AC Norton-equivalent te vinden:
• Verwijder de belasting en vind de equivalente impedantie ZN aan de aansluitingen met onafhankelijke bronnen uitgeschakeld.
• Zet de bronnen weer aan en vind de kortsluitingsfase fase stroom op de aansluitingen; dit is IN.
• Het equivalente circuit wordt een stroombron IN parallel aan een impedantie-ZN.
Dit Norton-formulier helpt je te analyseren hoe een wisselstroombelasting verbonden is met de rest van het circuit met behulp van één eenvoudig equivalent.
Maximale vermogensoverdrachtsconditie met behulp van Nortons equivalent
Een circuit in Norton-vorm maken het makkelijker om te zien hoe het vermogen naar de belasting stroomt. Als de belasting puur resistief is, ontvangt de belasting maximaal vermogen wanneer de weerstand overeenkomt met die van Norton:
RL= RN
Wanneer RL gelijk is aan RN, de interne weerstand van de bron en de belastingsbalans op een manier die de belasting het maximale vermogen laat opnemen. Dit wordt de maximale vermogensoverdrachtsvoorwaarde genoemd, en het is belangrijk wanneer de belasting op de bron moet worden afgestemd.
Brontransformatie die Norton- en Thevenin-vormen verbindt
Brontransformatie is een snelle manier om te schakelen tussen twee schakelvormen die hetzelfde werken bij de aansluitingen. Het verbindt direct de Thevenin-vorm en de Norton-vorm. Basisregel:
• Een spanningsbron V in serie met een weerstand R kan worden omgezet in een stroombron parallel met dezelfde weerstand R.
• De huidige waarde is:
IN=VR
Na transformatie gedraagt het circuit zich nog steeds hetzelfde aan zijn aansluitingen. Dit maakt het eenvoudiger om een groter circuit te vereenvoudigen door onderdelen te vervangen in Norton- of Thevenin-vorm wanneer dat nodig is.
Veelvoorkomende fouten in de stelling van Norton om te vermijden
| Fout | Wat in plaats daarvan doen |
|---|---|
| Niet de belasting verwijderen voordat ik (*RN*) en (*I**N*) | Zoek het Norton-equivalent via het netwerk zonder de belasting aangesloten. |
| Afhankelijke bronnen uitschakelen | Houd afhankelijke bronnen actief bij het vinden van (*RN*). Alleen onafhankelijke spannings-/stroombronnen zijn op nul gezet. |
| Kortsluitings- en opencircuitstappen door elkaar mengen | Vind (*I**N*) met een kortsluiting tussen de aansluitingen, niet een open circuit. |
| Instructies van borden negeren | Kies duidelijke stroom-/spanningsrichtingen en houd je daaraan zodat borden het antwoord niet omdraaien. |
| Behandeling van wisselstroomimpedanties als gewone weerstanden | In wisselstroomcircuits gebruik je impedantie (weerstand plus reactantie), niet alleen weerstand. |
| Met behulp van de stelling over sterk niet-lineaire delen | Gebruik de stelling van Norton alleen wanneer de spanning-stroomrelatie dicht bij lineair is. |
Conclusie
De stelling van Norton reduceert een lineair netwerk tot IN en RN (of ZN) op twee terminals. De stappen omvatten het verwijderen van de belasting, het vinden van RN door onafhankelijke bronnen uit te schakelen, en het vinden van IN via een kortsluiting. Gebruik bij afhankelijke bronnen een testbron voor RN. Het is ook gekoppeld aan Thevenin en ondersteunt AC-phasors.
Veelgestelde Vragen [FAQ]
Kan de stelling van Norton werken met meer dan één lading?
Ja. Zoek het equivalent van Norton en behandel de belastingen als parallelle takken.
In DC, hoe behandel ik condensatoren en spoelen?
Constante gelijkstroom: condensator = open, spoel = kortsluiting.
Hoe vind ik de belastingspanning en stroom van IN en RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Wat als RN negatief is?
Het circuit werkt actief en kan instabiel zijn.
Moet ik de terminals kortsluiten om BINNEN te komen?
Nee. Je kunt IN=VOC/RN gebruiken.
Doen interne bronweerstanden ertoe?
Ja. Neem ze mee bij het zoeken naar verpleegkundigen en de inwoners.